ความเค้นและความเครียด

 ความเค้นและความเครียด

(Stress and Strain)

ในการวิเคราะห์ออกแบบโครงสร้างหรือเครื่องจักรกลใด ๆ เรามีข้อต้องพิจารณาอยู ่2 ข้อ คือ

1. ภายในโครงสร้างแข็งแรงพอที่จะรับน้าหนักหรือแรงที่กระทำได้หรือไม่

2. ภายในโครงสร้างแกร่งพอที่จะไม่ทำให้เกิดการเปลี่ยนรูปร่างมากเกินไปหรือไม่

ในวิชากลศาสตร์ เราจะพิจารณาแรงในวัตถุโดยไม่คำนึงถึงขนาดที่เปลี่ยนแปลง แต่ใน วิชากลศาสตร์ของแข็ง เราจะต้องพิจารณาทั้งสองอย่างนี้พร้อมกันไปด้วย

ชนิดของแรง (Types of loads)

แรงที่กระทำต่อวัสดุหรือส่วนของโครงสร้างใด ๆ ก็ตาม สามารถแบ่งออกเป็น 3 ชนิด คือ

1.             แรงที่อยู่นิ่ง (static load)

เป็นแรงที่กระทำต่อชิ้นส่วนของโครงสร้างอย่างช้า ๆ จนกระทั่งมีค่าถึงค่าหนึ่ง แล้วจะมีค่าคงที่อยู ่ตลอดไปหรือเกือบเท่ากับค่านั้นตลอดไป เช่น แรงที่กระทำบนอาคารต่าง ๆ แรงเนื่องจากความดัน ของภายในหม้อความดันที่กระทำต่อรอยเชื่อม

1.             แรงที่กระทำซ้า ๆ (repeated load)

หมายถึง แรงหรือน้าหนักที่กระทำต่อโครงสร้างหรือวัสดุหลายครั้งซ้า ๆ กัน และสลับกันไปมา ในช่วงเวลาหนึ่ง เช่น แรงกระทำต่อข้อเหวี่ยงของเครื่องยนต์ เพลารถไฟ ก้านลูกสูบของเครื่องอัด อากาศ ฯลฯ

1.             แรงกระแทก (impact load)

เป็นแรงที่กระทำต่อชิ้นส่วนในระยะเวลาอันสั้นโดยปกติแล้วไม่สามารถที่จะหาระยะเวลาที่แรง กระแทกนี้กระได้ล่วงหน้า เช่น แรงกระแทกที่เกิดจากรถยนต์วิ่งข้ามสะพาน หรือการปล่อย น้าหนักกระทบบนส่วนของโครงสร้าง เป็นต้น

1. ความเค้น (Stress)

ความเค้น คือ แรงภายนอกที่มากระทำผ่านจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่หน้าตัดของวัสดุนั้น หรือ คือแรงภายนอกต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ใช้สัญลักษณ์ว่า σ (sigma) โดยวิธี take limit จะได้ว่า

σ = OAlim→Δ AΔPΔ (2.1)

σ = AP

เมื่อวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล แรงภายนอกที่มากระทำบนวัตถุจะต้องมีแรงภายในต้าน ขนาดรวมแล้วเท่ากับแรงภายนอกของวัตถุที่ถูกกระทำ

แรงภายนอก = แรงภายใน

F = P

ดังนั้น σ = AF (2.2)

กําหนดให้ σ คือ AF เป็นแรงภายนอกต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ ซึ่งเรียกว่า ความเค้น (stress)

A คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อนวัตถุ

F คือ แรงภายนอกที่กระทำกับวัตถุ

เนื่องจากในที่นี้เราจะใช้หน่วยระบบเอสไอ (SI metric units) ดังนั้นแรง (F) จึงมีหน่วย เป็นนิวตัน (N) พื้นที่ (A) มีหน่วยเป็นตารางเมตร (m2) และความเค้น (σ) มีหน่วยเป็นนิวตันต่อ ตารางเมตร (N/m2) หรือเรียกว่า ปาสคาล (Pa)

ชนิดของความเค้นที่เกิดขึ้นกับวัสดุสามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ชนิด คือ

1.1 ความเค้นดึง (tensile stress) สัญลักษณ์ σt จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่ภายใต้แรงดึง โดย แรงดึงจะต้องตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดที่กระทำนั้น ความเค้นดึงจะให้เครื่องหมายแสดงเป็นบวก

สมการ σt = (2.3)

ให้ σt คือ ความเค้นดึงที่เกิดขึ้นมีหน่วยเป็น N/m2

A คือ พื ้นที่หน้าตัดของวัตถุมีหน่วยเป็น m2

F คือ แรงดึงที่กระทำกับท่อนวัตถุตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัด มีหน่วย เป็น N

1.2 ความเค้นอัด (compressive stress) สัญลักษณ์ σc จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่ภายใต้ แรงอัดโดยแรงอัดจะต้องกระทำตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดของท่อนวัตถุที่กระทำนั้น ความเค้นดึงจะ ให้เครื่องหมายแสดงเป็นลบ

จะได้สมการ σc = AF (2.4)

ให้ σc คือ ความเค้นอัดที่เกิดขึ้นมีหน่วยเป็น N/m2

A คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อนวัตถุมีหน่วยเป็น m2

F คือ แรงอัดที่กระทำกับท่อนวัตถุมีหน่วยเป็น N จะได้ความสัมพันธ์

1.3 ความเค้นเฉือน (shear stress) สัญลักษณ์ τ (tau) เป็นแรงภายนอกที่มากระทำต่อ วัตถุนั้นโดยพยายามทำให้วัตถุเกิดการขาดจากกันตามแนวระนาบที่ขนานกับทิศทางของแรงนั้น

จะได้สมการ τ = (2.5)

ให้ τ คือ ความเค้นเฉือนที่เกิดขึ้น มีหน่วยเป็น N/m2

A คือ พื ้นที่หน้าตัดที่ขนานกับแรง มีหน่วยเป็น m2

F คือ แรงเฉือนที่กระทำกับท่อนวัตถุ มีหน่วยเป็น N

ตัวอย่าง 1.1 ลวดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 มิลลิเมตร นำมาใช้แขวนวัตถุมวล 80 กิโลกรัม จงหา ความเค้นดึงในเส้นลวด

วิธีทำ จากสมการ σt = AF

เมื่อ F = 80 kg×9.81 m/s2

F = 784.8 N

A = 224π mm2

A = 3.1416 mm2

แทนค่า σt = 1416.38.784 N/mm2

σt = 249.809 N/mm2

ตอบ ความเค้นดึงในเส้นลวดมีค่าเท่ากับ 249.809 นิวตัน/ตารางมิลลิเมตร

ตัวอย่าง 1.2 เสาคอนกรีตกลวงมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 140 มิลลิเมตร และเส้นผ่าน ศูนย์กลางภายใน 60 มิลลิเมตร อยู่ภายใต้ แรงอัดในเสาคอนกรีต 245 กิโลนิวตัน จงหาความเค้น อัดในเสาคอนกรีต

วิธีทำ จากสมการ σc =

เมื่อ F = 245×103 N

A = )60140(422−π mm2

A = 125.37 mm2

แทนค่า σc = 37.12566102453× N/mm2

σc = 19.496 N/mm2

ตอบ ความเค้นอัดในเสาคอนกรีตมีค่าเท่ากับ 19.496 นิวตัน/ตารางมิลลิเมตร

ตัวอย่างที่ 1.3 จงคำนวณหาความเค้นเฉือนที่ใช้ตัดเจาะโลหะหนา 2 มิลลิเมตร ให้เป็นรูขนาดเส้น ผ่านศูนย์กลาง 50 มิลลิเมตร โดยใช้แรงในการตัดเท่ากับ 110 กิโลนิวตัน

วิธีทำ จากสมการ τ = AF

เมื่อ F = 110×103 N

A = πdt

A = π×50 mm×2 mm

A = 314.159 mm2

แทนค่า τ = 159.314101103× N/mm2

τ = 350.141 N/mm2

ตอบ ความเค้นที่ใช้ตัดเจาะมีค่าเท่ากับ 350.141 นิวตัน/ตารางมิลลิเมตร

2. ความเครียด (Strain)

ความเครียด ใช้สัญลักษณ์ ε อักษรกรีก เรียกว่า epsilon เป็นการเปลี่ยนแปลงของวัตถุเมื่อ มีแรง ภายนอกมากระทำกับวัตถุ การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นเป็นการเปลี่ยนแปลงต่อขนาดเดิม ซึ่ง หมายถึง ความยาวที่เปลี่ยนไปต่อความยาวเดิม จะได้

ความเครียด =

ε = Lδ (2.6)

กําหนดให้ ε คือ ความเครียด (ไม่มีหน่วย)

δ คือ ความยาวที่เปลี่ยนไปมีหน่วยเป็น mm (อักษรกรีกอ่านว่า Delta)

L คือ ความยาวเดิมของวัตถุ

ชนิดของความเครียด

ความเครียดที่เกิดขึ้นในวัตถุสามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ชนิด คือ

1. ความเครียดดึง (tensild strain) สัญลักษณ์ εt เมื่อท่อนวัตถุถูกกระทำด้วยแรงดึงตาม แนวแกน และเพิ่มแรงดึงขึ้นอย่างช้า ๆ ท่อนวัตถุนี้ก็จะเกิดการยืดออกทีละน้อยตามขนาดของแรง ดึงที่เพิ่มขึ้นของแรง F ทำให้ท่อนวัตถุยืดออกเท่ากับ δ ดังแสดงในรูปที่ 2.6 ขณะที่ท่อนวัตถุยืด ออกก็จะเกิดการหดตามแนวดิ่งของท่อนวัตถุนั้น

เมื่อ εt คือ ความเครียดดึงที่เกิดขึ้น

δ คือ ส่วนที่ยืดออกของวัตถุมีหน่วยเป็น mm

L คือ ความยาวเดิมของวัตถุนั้นมีหน่วยเป็น mm

2. ความเครียดอัด (compressive strain) สัญลักษณ์ εc เมื่อท่อนวัตถุถูกกระทำด้วยแรง กดตามแนวแกน และเพิ่มแรงกดขึ้นอย่างช้าจนทำให้ท่อนวัตถุหดตัวลงเท่ากับ

รูปที่ 2.7 ความเครียดอัด

จะได้สมการ εc = Lδ

เมื่อ εc คือ ความเครียดกดที่เกิดขึ้น

δ คือ ส่วนที่หดตัวของวัตถุมีหน่วยเป็น mm

L คือ ความยาวเดิมของวัตถุนั้นมีหน่วยเป็น mm

หมายเหตุ ความเครียดดึงและความเครียดอัดจะไม่มีหน่วย เพราะหน่วยของความยาวที่ เปลี่ยนไปทำต่อความยาวเดิมเป็นหน่วยเดียวกัน จึงตัดไปหมด F δ

3. ความเครียดเฉือน (shear strain) สัญลักษณ์ γเรียกว่า gamma เมื่อมีแรงเฉือนกระทำ จะเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างหรือเกิดความเครียดขึ้นมา ความเครียดที่เกิดขึ้นนี้ เรียกว่า ความเครียดเฉือน

รูปที่ 2.8 ความเครียดเฉือน

ความเครียดเฉือน γ = Lδ

แต่ tan θ = Lδ

γ = tanθ

เมื่อ θ เป็นมุมที่เฉไป แต่มุม θ นี้จะเล็กมาก ดังนั้น

tanθ ≈ θ เรเดียน

ดังนั้นความเครียดเฉือนจึงเป็นการวัดมุมที่เฉไป มีหน่วยเป็นเรเดียน (rad) δ τ