วันพฤหัสบดีที่ 26 มกราคม พ.ศ. 2555

ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียด



 ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียด
คุณสมบัติต่างๆ ของวัสดุเป็นสิ่งสำคัญในการเลือกใช้โลหะที่จะมาทำโครงสร้างต่าง ๆ เช่น คุณสมบัติเชิงกลของวัสดุโดยเฉพาะกำลังของวัสดุ การทดสอบวัสดุที่สำคัญอันหนึ่ง คือ การ ทดสอบโดยใช้แรงดึง โดยเฉพาะวัสดุเหนียว เช่น เหล็ก จะพบว่าความเค้นจะเป็นปฏิภาคโดยตรง กับความเครียดในช่วงระยะหนึ่ง แต่เมื่อผ่านช่วงนี้ไปแล้วความสัมพันธ์ดังกล่าวจะไม่เป็นปฏิภาค โดยตรงต่อไปอีก เราสามารถนำมาเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับ ความเครียดทุกระยะ จนกระทั่งขาดจากกัน กราฟ
1.             จาก o ถึง a กราฟจะเป็นเส้นตรง แสดงว่าแรงเป็นปฏิภาคโดยตรงกับส่วนที่ยืดออก หรือความเค้นเป็นปฏิภาคโดยตรงกับความเครียด
2.             จุด a ซึ่งเป็นจุดสูงสุดของเส้นตรงเรียกว่าขีดจำกัดสัดส่วน (proportional limit) เป็น จุดสุดท้ายที่กราฟจะเป็ นเส้นตรง หลังจากจุดนี้แล้วความเค้นจะไม่เป็ นปฏิภาคโดยตรงกับ ความเครียดอีกคือกราฟจะไม่เป็นเส้นตรง
3.             จุด b เรียกว่าขีดจำกัดยืดหยุ่น (elastic limit) เป็นจุดสุดท้ายที่ความยาวของวัตถุจะ กลับมายาวเท่าเดิมได้อีก
4.             จุด c เรียกว่าจุดครากบน (upper yield point)
5.             จุด c′ เรียกว่าจุดครากล่าง (lower yield point)
6. จาก c ถึง e เป็นการเปลี่ยนแปลงแบบพลาสติก (plastic) นั่นคือวัตถุยืดออกอย่างถาวร ถ้าปล่อยแรงวัตถุจะไม่หดตัวกลับมาอยู่ในสภาพเดิมอีก
6.  จาก o ถึง d การยืดเกิดขึ้นทุกส่วนตลอด gauge length
7. จาก d ถึง e การยืดเกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว เฉพาะบริเวณที่จะเกิดการหักหรือขาดเท่านั้น
8. จุด d เรียกว่ากําลังประลัย (ultimate strengh) เป็นจุดที่เกิดความเค้นสูงสุดในวัตถุนั้น
9. จุด e เรียกว่าจุดแตกหัก (rupture point or breaking point) เป็นจุดที่วัตถุขาดออกจากกัน

สำหรับวัสดุที่เปราะ เช่น เหล็กหล่อ กราฟระหว่างความเค้นและความเครียดจะผิดไปจาก เหล็กเหนียว เพราะวัสดุเปราะนี้จะมีส่วนผสมของคาร์บอนในเนื้อเหล็กมาก ทำให้วัสดุมีความแข็ง แต่ขณะที่เดียวกันก็จะเปราะ
วัสดุเปราะนั้นจะยืดตัวไม่ได้มากก่อนที่จะขาดออกจากกัน และกราฟไม่แสดงให้เห็นถึง จุดคราก ถ้าต้องการที่จะหาจุดที่เทียบกับจุดนี้เพื่อใช้ในการคำนวณ ก็อาจจะกระทำได้โดยการ ลากเส้น ณ 0.2% ของความเครียดขนานไปกับส่วนที่เป็นเส้นตรงไปตัดกราฟที่จุด f ความเค้นที่จุด f นี้เรียกว่า 0.2% ความเค้นพิสูจน์
สำหรับค่าความเหนียวของวัสดุ โดยมาตรฐานจะวัดเป็นเปอร์เซ็นต์การยืด (percentage of elongation) เราสามารถจะหาได้จากสมการดังนี้คือ

เปอร์เซ็นต์การยืด = 100มความยาวเดิมความยาวเดิงสุดความยาวหลัื
= 100LLL00B×− (3.1)
ให้ LB คือ ความยาวหลังสุด
LO คือ ความยาวเดิม
เปอร์เซ็นต์ของการลดพื้นที่หน้าตัด (percentage of area reduction) จะหาได้จาก
ค่าเปอร์เซ็นต์การลดพื้นที่หน้าตัด = 100าตัดเดิมพื้นที่หน้าตัดส่วนคอพื้นที่หน้าตัดเดิมพื้นที่หน้า
= 100AAAOBO×− (3.2)
ให้ AO คือ พื้นที่หน้าตัดเดิมของชิ้นงาน
AB คือ พื้นที่หน้าตัดส่วนคอดขณะเกิดการแตกหัก
ค่าเปอร์เซ็นต์การยืดและเปอร์เซ็นต์การลดพื้นที่หน้าตัดนี้เป็นค่าที่ใช้วัดความเหนียวของ วัตถุ วัสดุที่เหนียวมากจะมีค่าทั้งสองนี้สูงเพราะการยืดตัวมากและพื้นที่หน้าตัดลดลงมาก ก่อนที่ จะขาดจากกันสำหรับหลักโครงสร้างโดยทั่วไปเปอร์เซ็นต์การลดลงของหน้าตัดจะอยู่ที่ 60 ถึง 70 เปอร์เซ็นต์
ค่าความปลอดภัย (factor of safety of safety factor)
ค่าความเค้นสูงสุดที่เราหาได้จากชิ้นงานทดสอบของวัสดุนั้นเราไม่สามารถที่จะนำค่า เหล่านั้นมาใช้ในการออกแบบหรือคำนวณได้เลย เพราะแรงหรือน้าหนักที่เกิดขึ้นจริงใน โครงสร้างนั้นอาจจะสูงกว่าค่าที่ได้จากชิ้นทดสอบ ดังนั้นเพื่อป้ องกันไม่ให้ค่าความเค้นที่เกิดขึ้น จริงเกินค่าสูงสุดในโครงสร้างนั้นจะรับได้ เราจึงจำเป็นต้องกำหนดค่าความปลอดภัยหรือค่าเผื่อ ในการออกแบบชิ้นงานเอาไว้ดังนี ้
1) กรณีใช้ค่าความเค้นสูงสุดของวัสดุเป็นเกณฑ์จะได้
ค่าความปลอดภัย =
N = wuσσ (3.3)

2) กรณีใช้ค่าความเค้นครากของวัสดุเป็นเกณฑ์จะได้
ค่าความปลอดภัย = นใช้งานค่าความเค้นครากค่าความเค้
N = wyσσ (3.4)

3) กรณีที่วัสดุไม่มีจุดครากชัดเจน เช่น วัสดุเปราะ ก็จะใช้ความเค้นพิสูจน์เป็นเกณฑ์ ซึ่งจะได้ว่า
ค่าความปลอดภัย = นใช้งานค่าความเค้นพิสูจน์ค่าความเค้
N = w2.0σσ (
ตัวอย่างที่ 3.2 เหล็กเส้นจะมีขนาดเท่าใด ถ้าความเค้นดึงสูงสุดมีค่า 435 นิวตัน/ตารางมิลลิเมตร อยู่ภายใต้แรงดึง 12กิโลนิวตัน ให้ค่าความปลอดภัยเท่ากับ 8
วิธีทำ จากสมการ σ =
หา A = σF (1)
เมื่อ F = 12 kN
F = 12×103 N (2)
σw = Nσu
σw = 8435 N/mm2
σw = 54.375 N/mm2 (3)
แทนค่า (2) (3) ในสมการ (1) จะได้
A = 23mm/N375.54N102×
4d2π = 220.689 mm2
d = π4689.220×
d = 16.762 mm
ตอบ เหล็กเส้นมีขนาดเท่ากับ 16.762 mm

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น