ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับความเครียด
คุณสมบัติต่างๆ ของวัสดุเป็นสิ่งสำคัญในการเลือกใช้โลหะที่จะมาทำโครงสร้างต่าง
ๆ เช่น คุณสมบัติเชิงกลของวัสดุโดยเฉพาะกำลังของวัสดุ การทดสอบวัสดุที่สำคัญอันหนึ่ง
คือ การ ทดสอบโดยใช้แรงดึง โดยเฉพาะวัสดุเหนียว เช่น เหล็ก จะพบว่าความเค้นจะเป็นปฏิภาคโดยตรง
กับความเครียดในช่วงระยะหนึ่ง แต่เมื่อผ่านช่วงนี้ไปแล้วความสัมพันธ์ดังกล่าวจะไม่เป็นปฏิภาค
โดยตรงต่อไปอีก เราสามารถนำมาเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับ ความเครียดทุกระยะ
จนกระทั่งขาดจากกัน กราฟ
1.
จาก o ถึง a กราฟจะเป็นเส้นตรง
แสดงว่าแรงเป็นปฏิภาคโดยตรงกับส่วนที่ยืดออก หรือความเค้นเป็นปฏิภาคโดยตรงกับความเครียด
2.
จุด a ซึ่งเป็นจุดสูงสุดของเส้นตรงเรียกว่าขีดจำกัดสัดส่วน
(proportional limit) เป็น จุดสุดท้ายที่กราฟจะเป็ นเส้นตรง หลังจากจุดนี้แล้วความเค้นจะไม่เป็
นปฏิภาคโดยตรงกับ ความเครียดอีกคือกราฟจะไม่เป็นเส้นตรง
3.
จุด b เรียกว่าขีดจำกัดยืดหยุ่น
(elastic limit) เป็นจุดสุดท้ายที่ความยาวของวัตถุจะ กลับมายาวเท่าเดิมได้อีก
4.
จุด c เรียกว่าจุดครากบน (upper yield
point)
5.
จุด c′ เรียกว่าจุดครากล่าง (lower yield point)
6. จาก
c ถึง e เป็นการเปลี่ยนแปลงแบบพลาสติก
(plastic) นั่นคือวัตถุยืดออกอย่างถาวร ถ้าปล่อยแรงวัตถุจะไม่หดตัวกลับมาอยู่ในสภาพเดิมอีก
6. จาก o ถึง
d การยืดเกิดขึ้นทุกส่วนตลอด gauge length
7. จาก
d ถึง e การยืดเกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว เฉพาะบริเวณที่จะเกิดการหักหรือขาดเท่านั้น
8. จุด
d เรียกว่ากําลังประลัย (ultimate strengh) เป็นจุดที่เกิดความเค้นสูงสุดในวัตถุนั้น
9. จุด
e เรียกว่าจุดแตกหัก (rupture point or breaking point) เป็นจุดที่วัตถุขาดออกจากกัน
สำหรับวัสดุที่เปราะ เช่น เหล็กหล่อ
กราฟระหว่างความเค้นและความเครียดจะผิดไปจาก เหล็กเหนียว เพราะวัสดุเปราะนี้จะมีส่วนผสมของคาร์บอนในเนื้อเหล็กมาก
ทำให้วัสดุมีความแข็ง แต่ขณะที่เดียวกันก็จะเปราะ
วัสดุเปราะนั้นจะยืดตัวไม่ได้มากก่อนที่จะขาดออกจากกัน
และกราฟไม่แสดงให้เห็นถึง จุดคราก ถ้าต้องการที่จะหาจุดที่เทียบกับจุดนี้เพื่อใช้ในการคำนวณ
ก็อาจจะกระทำได้โดยการ ลากเส้น ณ 0.2% ของความเครียดขนานไปกับส่วนที่เป็นเส้นตรงไปตัดกราฟที่จุด
f ความเค้นที่จุด f นี้เรียกว่า 0.2% ความเค้นพิสูจน์
สำหรับค่าความเหนียวของวัสดุ
โดยมาตรฐานจะวัดเป็นเปอร์เซ็นต์การยืด (percentage of elongation) เราสามารถจะหาได้จากสมการดังนี้คือ
เปอร์เซ็นต์การยืด = 100มความยาวเดิมความยาวเดิงสุดความยาวหลัื−
= 100LLL00B×− (3.1)
ให้ LB คือ ความยาวหลังสุด
LO คือ ความยาวเดิม
เปอร์เซ็นต์ของการลดพื้นที่หน้าตัด
(percentage of area reduction) จะหาได้จาก
ค่าเปอร์เซ็นต์การลดพื้นที่หน้าตัด = 100าตัดเดิมพื้นที่หน้าตัดส่วนคอพื้นที่หน้าตัดเดิมพื้นที่หน้า
= 100AAAOBO×− (3.2)
ให้ AO คือ พื้นที่หน้าตัดเดิมของชิ้นงาน
AB คือ พื้นที่หน้าตัดส่วนคอดขณะเกิดการแตกหัก
ค่าเปอร์เซ็นต์การยืดและเปอร์เซ็นต์การลดพื้นที่หน้าตัดนี้เป็นค่าที่ใช้วัดความเหนียวของ
วัตถุ วัสดุที่เหนียวมากจะมีค่าทั้งสองนี้สูงเพราะการยืดตัวมากและพื้นที่หน้าตัดลดลงมาก
ก่อนที่ จะขาดจากกันสำหรับหลักโครงสร้างโดยทั่วไปเปอร์เซ็นต์การลดลงของหน้าตัดจะอยู่ที่ 60 ถึง 70 เปอร์เซ็นต์
ค่าความปลอดภัย (factor
of safety of safety factor)
ค่าความเค้นสูงสุดที่เราหาได้จากชิ้นงานทดสอบของวัสดุนั้นเราไม่สามารถที่จะนำค่า
เหล่านั้นมาใช้ในการออกแบบหรือคำนวณได้เลย เพราะแรงหรือน้าหนักที่เกิดขึ้นจริงใน โครงสร้างนั้นอาจจะสูงกว่าค่าที่ได้จากชิ้นทดสอบ
ดังนั้นเพื่อป้ องกันไม่ให้ค่าความเค้นที่เกิดขึ้น จริงเกินค่าสูงสุดในโครงสร้างนั้นจะรับได้
เราจึงจำเป็นต้องกำหนดค่าความปลอดภัยหรือค่าเผื่อ ในการออกแบบชิ้นงานเอาไว้ดังนี ้
1) กรณีใช้ค่าความเค้นสูงสุดของวัสดุเป็นเกณฑ์จะได้
ค่าความปลอดภัย = ค
N = wuσσ (3.3)
2) กรณีใช้ค่าความเค้นครากของวัสดุเป็นเกณฑ์จะได้
ค่าความปลอดภัย = นใช้งานค่าความเค้นครากค่าความเค้
N = wyσσ (3.4)
3) กรณีที่วัสดุไม่มีจุดครากชัดเจน
เช่น วัสดุเปราะ ก็จะใช้ความเค้นพิสูจน์เป็นเกณฑ์ ซึ่งจะได้ว่า
ค่าความปลอดภัย = นใช้งานค่าความเค้นพิสูจน์ค่าความเค้
N = w2.0σσ (
ตัวอย่างที่ 3.2 เหล็กเส้นจะมีขนาดเท่าใด
ถ้าความเค้นดึงสูงสุดมีค่า 435 นิวตัน/ตารางมิลลิเมตร อยู่ภายใต้แรงดึง 12กิโลนิวตัน ให้ค่าความปลอดภัยเท่ากับ
8
วิธีทำ จากสมการ
σ =
หา A = σF (1)
เมื่อ F = 12
kN
F = 12×103 N (2)
σw = Nσu
σw = 8435 N/mm2
σw = 54.375 N/mm2 (3)
แทนค่า (2) (3)
ในสมการ (1) จะได้
A = 23mm/N375.54N102×
4d2π =
220.689 mm2
d = π4689.220×
d = 16.762 mm
ตอบ
เหล็กเส้นมีขนาดเท่ากับ 16.762 mm
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น