พื้นฐานทางวิศวกรรมกลศาสตร์ของวัสสดุ

 พื้นฐานทางวิศวกรรมกลศาสตร์ของวัสสดุ

บทนำของวิชาความแข็งแรงของวัสดุ

เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง ภาระภายนอก(external load)ที่ใส่เข้าไปในวัตถุ ซึ่งจะพิจารณาผลที่อาจทำให้มันเปลี่ยนรูปร่างไป กับความเข้มของแรงภายใน(internal forces) ซึ่งกระทำภายในวัตถุ วิชานี้เป็นการศึกษาเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุและความคงที่ ของวัตถุ (stability) เมื่อมีแรงภายนอกมากระทำเครื่องจักรและโครงสร้างต่างๆที่ออกแบบขึ้น เช่น สะพาน อาคาร รถยนต์ เครื่องกำเนิดไฟฟ้ า ล้วนสร้างขึ้นมาด้วยวัตถุหลายชิ้น ต่างชนิดกัน สิ่งที่ สำคัญที่สุดเป็นอันดับแรกคือ การใช้หลักการสถิตย์ (statics) เพื่อที่จะหาแรงที่กระทำทั้งภายนอก และภายในวัตถุ การที่โครงสร้างทั้งหมดหรือเพียงบางส่วนชำรุดหรือเสียหายอาจเนื่องจาก แรงภายในเนื้อวัตถุ นั้น ๆ มากเกินกว่าที่กำลังของวัสดุจะรับได้ หรือมีการเปลี่ยนรูปไปอย่างถาวร การเปลี่ยนรูป เช่น การโก่งของคานเป็นต้น การคงที่ของวัตถุนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับแรงภายในวัตถุ เท่านั้น ยังต้องพิจารณาประเภทของวัสดุที่ใช้ทำอีกด้วย สิ่งต่าง ๆ เหล่านี้เป็น “พฤติกรรมวัสดุ” (material behaviour) ซึ่งเป็นสิ่งที่สำคัญ ที่เราสามารถทดลองให้เห็นจริงได้ผลลัพธ์จากการทดลอง สามารถอธิบายถึงการนำวัสดุ (ของแข็ง) ไปใช้งาน ในที่นี้เราจะศึกษาถึงสูตรที่เราจะใช้ หรือกฎ ของการออกแบบ สัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่เป็นพื้นฐานของวิชา ความแข็งแรงของวัสดุ

การศึกษาวิชาความแข็งแรงของวัสดุนี ้ เป็นการศึกษาเกี่ยวกับกําลังต้านของวัสดุหรือส่วน โครงสร้าง อยู่ในสภาวะสมดุลโดยกล่าวถึงการหา

ก. ความสัมพันธ์ระหว่างภาระภายนอก กับหน่วยของแรงต้านทานที่เกิดขึ้นใน โครงสร้างของวัสดุ

ข. ความสัมพันธ์ระหว่างน้าหนักบรรทุกกับการเปลี่ยนแปลงรูปร่างในส่วนโครงสร้าง

สาเหตุของการเปลี่ ยนแปลงรูปร่างของวัตถุนั้นพิจารณาได้ 2 กรณีคือ

1) เกิดแรงต้านทานภายในชิ้นส่วน เพื่อสร้างความสมดุลกับแรงภายนอก ถ้าแรงต้าน ภายในนั้นมากเกินไปจากคุณสมบัติของวัสดุนั้น ๆ วัสดุก็จะพิบัติไป

2) เกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเมื่อมีน้าหนักกระทำมากเกินไป ให้เกิดแรงต้านมากขึ้นด้วย และในขณะเดียวกันวัตถุมีการเปลี่ยนรูปร่าง (deformation) พร้อมกันไป วัตถุที่เปราะก็จะพังพิบัติ ก่อนการเห็นการเปลี่ยนรูปร่าง

ชนิดของนํ้าหนักหรือแรงที่กระทำภายนอก

1. ลักษณะของแรงกระทำบนวัตถุ เช่น น้าหนักคงที่ (static load) น้าหนักกระทำซ้า ๆ (repeated load)และน้าหนักกระแทก (impact load)

2. ลักษณะของพื้นที่การรับแรง

2.1 น้าหนักแผ่เฉลี่ย (distribution load) มีทั้งแบบแผ่อย่างสม่าเสมอ และแบบแผ่ อย่างไม่สม่าเสมอ (uniformly and non–uniformly load)

2.2 น้าหนักที่กระทำบนพื้นที่เล็กมาก ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับพื้นที่ของวัตถุนั้น (concentrated or point load)

3. ลักษณะที่ทำให้วัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง แบ่งเป็น

3.1 แรงกระทำตามแนวแกน (axial load)

3.2 โมเมนต์ดัด (bending load)

3.3 แรงบิด (torsional or twisting load)

อิทธิพลของอุณหภูมิและเวลา (influence of temperature and time)

ความสามารถในการรับกําลังของวัตถุนั้น นอกจากจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติและขนาดของ วัสดุแล้วยังขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและระยะเวลาในการรับกำลัง นั่นคือเมื่อชิ้นส่วนของโครงสร้างที่ถูก กระทำด้วยแรงต่างๆเป็นเวลานานหลายปีภายใต้การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในลักษณะต่างๆไม่ว่าจะ เป็นเพิ่มขึ้นหรือลดลง ก็จะเป็นผลให้กำลังการรับน้าหนักของวัสดุนั้นๆเปลี่ยนไปด้วย

ระบบหน่วย SI

หน่วยพื้นฐาน

หน่วยที่ใช้นี้เป็นหน่วย เอสไอ (SI Units) ซึ่งเป็นหน่วยที่ใช้กันทั่วโลก หน่วยเมตริกและ หน่วยอังกฤษไม่นิยมใช้เพราะไม่ค่อยสะดวกแต่ก็มีใช้บ้างในงานบางประเภท

SI Units ประกอบด้วยหน่วยรากฐาน 7 หน่วยดังนี ้

1) ความยาว วัดเป็น เมตร (m)

2) มวล วัดเป็น กิโลกรัม (kg)

3) เวลา วัดเป็น วินาที (s)

4) กระแสไฟฟ้ า วัดเป็น แอมแปร์ (A)

5) อุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกส์ วัดเป็น เคลวิน (K)

6) ความเข้มแห่งการส่องสว่าง วัดเป็น แคนเดลา (cd)

            7) ปริมาณสาร วัดเป็น โมล (mol)

หน่วย เอส.ไอ.อนุพันธ์ (derived SI units) ได้มาจากผลคูณหรือผลหารของหน่วยรากฐาน โดยตรง เช่น หน่วยพื้นที่ (m2) ตัวอย่างที่ใช้มากมีดังนี ้

1) พื ้นที่ วัดเป็น เมตร2 (m2)

2) ปริมาตร วัดเป็น เมตร3 (m3)

3) ความเร็ว วัดเป็น เมตร/วินาที (m/s)

4) ความเร็วเชิงมุม วัดเป็น เรเดียน/วินาที (rad/s)

5) ความเร่งเชิงมุม วัดเป็น เรเดียน/วินาที2 (rad/s2)

6) ความเร่ง วัดเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2)

7) โมเมนต์ วัดเป็น นิวตันเมตร (Nm)

8) ความเค้น วัดเป็น นิวตัน/ เมตร2 (N/m2)

9) โมเมนต์ตัม วัดเป็น กก.ม/วินาที2 (kg m/ s2)

10) Second moment of area วัดเป็น เมตร4 (m4)

11) Moment of inertia วัดเป็น กก.ม.2 (kg m2)

ตัวนำหน้าหน่วย (preflxes)

เพื่อหลีกเลี่ยงความไม่สะดวกต่อการใช้งานเนื่องจากการที่จำนวนของตัวเลขมีขนาดโต หรือเล็กจนเกินไป จึงได้นำเอาตัวนำหน้ามาใส่ไว้ที่หน้าของชื่อหน่วย ชื่อที่ได้ยอมรับกันในระบบ เอสไอที่ได้จากการใช้ตัวนำหน้าหน่วยนั้น ได้แก่ แฟคเตอร์ของ 103n โดยค่า n ในที่นี้เป็นตัวเลข เต็มจำนวนที่มีค่าเป็น บวก หรือ ลบ ก็ได้

เวลาใช้ตัวนำหน้าชื่อหน่วย จะต้องใช้อย่างระมัดระวัง ตัวนำหน้าหน่วยจะต้องเขียนให้ ติดกับหน่วยเหล่านั้น เช่น kilometer (km) megawatt (MW) microsecond (μs) ส่วนสัญลักษณ์ ของหน่วยพื้นฐานนั้นจะเขียนห่างออกมาเล็กน้อย เช่น W/m K หรือ kg/s m ในการใช้ตัวนำหน้า หน่วยนั้นจะต้องใช้นำหน้าหน่วยนั้นกับปริมาณที่ต้องการแสดงขนาดเพียงตัวเดียวเท่านั้น ดังนั้น หนึ่งพันกิโลกรัมจึงต้องเขียนว่าหนึ่งเมกะกรัม (Mg) ไม่ใช่ กิโล–กิโลกรัม (k–kg)

ตัวนำหน้าหน่วย	สัญลักษณ์	ตัวคูณ
peta	P	1015
tera	T	1012
giga	G	109
mega	M	106
kilo	K	103
milli	m	10–3
micro	μ	10–6
nano	n	10–9
pico	p	10–12
femto	F	10–15

เวลาใช้อักษรเพื่อแสดงเป็นสัญลักษณ์ จะเป็นตัวอักษรพิมพ์ใหญ่ หรือพิมพ์เล็ก ก็จะต้อง ใช้ให้ถูกต้องตามคำนิยามเหล่านั้น มิเช่นนั้นแล้วจะทำให้เกิดความผิดพลาดขึ้น เช่น มิลลิวัตต์ ก็ ต้องใช้ mW ถ้าหากใช้ผิดเป็น MW ก็จะกลายเป็น เมกกะวัตต์

การสมดุลของวัตถุ (Eauilibrium of a Deformable Body)

ภาระ (load) ที่กระทำต่อวัตถุแบ่งออกเป็นชนิดต่าง ๆ ได้ดังนี ้

ภาระภายนอก (external loads) มีความแตกต่างกันหลายรูปแบบสำหรับภาระภายนอก ซึ่งเราจะแบ่งประเภทตามแรงที่กระทำต่อผิวของวัตถุ (surface forces) และแรงที่เกิดจากน้าหนัก ของวัตถุ (body force)

ก) แรงกระทำที่ผิววัตถุ (surface force) เป็นแรงที่กระทำต่อผิวสัมผัส โดยกระจายอยู่บน พื้นที่สัมผัสระหว่างวัตถุ พื้นที่นั้นเล็กมากเมื่อเปรียบเทียบพื้นที่ทั้งหมดของวัตถุและแรงที่กระทำ ต่อผิววัตถุนี้สามารถที่จะกำหนด หรือแทนด้วยแรงรวมจุดเดียวได้

ข) แรงจากน้าหนักวัตถุ (body force) เกิดขึ้นเมื่อวัตถุหนึ่งใช้แรงกระทำกับอีกวัตถุหนึ่ง โดยวัตถุนั้นปราศจากการติดต่อกันโดยตรงระหว่างวัตถุตัวอย่างก็คือ ผลของแรงดึงดูดของโลก หรืออำนาจสนามแม่เหล็ก ถึงแม้ว่าแรงของวัตถุจะมีผลต่ออนุภาค (particle) เล็ก ๆ ของ ส่วนประกอบวัตถุ แรงเหล่านี้จะถูกแทนด้วยแรงแรงเดียว (single concentrated force) ที่กระทำต่อ วัตถุในกรณีของแรงดึงดูดของโลก เราเรียกว่า น้าหนักของวัตถุ โดยกระทำผ่านจุดศูนย์ถ่วง

ค) แรงปฏิกิริยารองรับ (support reactions) แรงที่พื้นผิว (surface force) จะถูกกําหนด เป็นจุดรองรับ (support) ระหว่างตัววัตถุ ซึ่งเรียกว่า แรงปฏิกิริยา (reaction) สำหรับโจทย์ประเภท 2 มิติ เช่น วัตถุอยู่บนพื้นราบ

สมการสมดุล (equation of equilibrium)

1. การสมดุลของแรง: วัตถุจะอยู่กับที่ก็ต่อเมื่อผลรวมของแรงในแนวแกนมีค่าเป็นศูนย์ ()0F=Σ

2. การสมดุลของโมเมนต์: โมเมนต์จะสมดุลก็ต่อเมื่อผลรวมของโมเมนต์รอบจุดหมุน ของแกนมีค่าเป็นศูนย์ ( )Σ=0M0

ในการคิดค่าภาระของวัตถุใน 3 แนวแกน เราจะใช้การสมดุลของแรงและโมเมนต์ ดังนี ้

                                                ผลรวมของแรงในแนวแกน x=0 ( ) Σ=0Fx

                                                ผลรวมของแรงในแนวแกน Y=0 ()Σ=0Fy

                                                ผลรวมของแรงในแนวแกน Z=0 ()Σ=0Fz

                                                ผลรวมของโมเมนต์รอบแกน x=0 ()Σ=0Mx

                                                ผลรวมของโมเมนต์รอบแกน Y=0 ( ) Σ=0My

                                                ผลรวมของโมเมนต์รอบแกน Z=0 ()Σ=0Mz

ในทางปฏิบัติภาระหรือโหลด (loading) บนวัตถุสามารถแทนด้วย coplanar force และใช้ สมการสมดุลสเกลาร์ ดังนี ้

Σ=ΣF,0FxΣ==0M,00y

ในที่นี ้0 เป็นจุด origin of coordinates โมเมนต์จะหมุนรอบแกน Z การนำสมการการ สมดุลไปใช้งานต้องเขียนไดอะแกรมรูปอิสระ (free–body–diagram) ก่อนการหาแรงหรือภาระ ภายในที่กระทำ

ภาระภายใน (internal loadings)

สิ่งที่สำคัญที่สุดของหลักสถิตยศาสตร์ เมื่อนำไปใช้งานจะต้องหาแรงลัพธ์ (resultant force) และโมเมนต์ (moment) ที่กระทำภายในวัตถุ ซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นที่ต้องหาคู่กันเมื่อเกิดภาระ ภายใน วัตถุมีแรงภายนอกสี่ทิศทางมากระทำเพื่อที่จะหาภาระภายใน ที่กระทำเฉพาะพื้นที่ภายใน วัตถุ เราใช้วิธี การตัด sections เพื่อให้วัตถุถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน และเขียนไดอะแกรมอิสระ (free–body diagram) เมื่อเราตัด section และพิจารณาส่วนตัดข้างล่าง จะเกิดการกระจายของแรง ภายในที่กระทำบนพื้นที่ส่วนที่ตัด (expose area) แรงเหล่านั้นจะทำให้วัตถุ

สมดุล การกระจายของ แรงที่เราไม่รู้ค่านั้น เราสามารถใช้หลักการสถิตยศาสตร์ หาผลลัพธ์ของแรงภายใน และโมเมนต์ได้

ขั้นตอนของการวิเคราะห์

วิธีการตัด section นี้เพื่อที่จะหา internal loading ณ จุดที่กําหนดของวัตถุ ผลลัพธ์เหล่านี้จะคงที่เท่ากันถ้าแรงนั้น ๆ กระจายอยู่เหนือวัตถุบนพื้นที่หน้าตัด ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง หรือขณะที่วัตถุ

1. หาแรงปฏิกิริยา (support reaction): ต้องหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับก่อนทำการตัด sectionของวัตถุทุกครั้ง

2. เขียนไดอะแกรมอิสระ (free–body–diagram): เขียนไดอะแกรมรูปอิสระของวัตถุ ออกเป็นส่วน ๆ โดยต้องใส่ load ภายนอกที่กระทำต่อวัตถุ เช่น โมเมนต์คู่ควบแรงบิด และแรงที่ กระทำบนวัตถุ เมื่อตัด section ของวัตถุ section นี ้ จะต้องได้ฉากกับ longitudinal axis แล้วเขียน F.B.D. ของรูปที่ตัด section ออกมา และสามารถหาค่าของผลลัพธ์ที่ไม่รู้ค่า เช่น N, V, M และ T ณ ตำแหน่ง section ที่ถูกตัด ถ้าวัตถุเป็น coplanar system of force จะมีแต่เพียงค่า N, V and M กระทำ ณ จุดศูนย์ถ่วงเท่านั้น หลักจากนั้นให้ตั้งแกน x, y, z ณ จุดศูนย์ถ่วง และแสดง ส่วนประกอบของผลลัพธ์ที่กระทำตลอดความยาวของแกน

3. สมการสมดุล: ใช้สมการการสมดุลหาค่าตัวที่ไม่รู้ค่า (unknown) ถ้าค่า unknown) ออกมาเป็นลบ แสดงว่า กําหนดทิศทางของตัว unknown ผิด